Андрей Макронович предлагает Вам запомнить сайт «Космос»
Вы хотите запомнить сайт «Космос»?
Да Нет
×
Прогноз погоды

Без Космоса нет будущего!

Поиск по блогу

Запомнить
Читать

О сайте

Астроном МГУ связал между собой уравнения из разных разделов механики 2

развернуть

CHROMORANGE/ Global Look Press

Сотрудник Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга МГУ имени М.В. Ломоносова обнаружил схожую структуру в уравнениях механики твердого тела и механики сплошных сред. Исследование, объединившее уравнение Эйлера — Пуассона и уравнение Эйлера и Навье — Стокса, опубликовано

в журнале Acta Mechanica.

Задача Эйлера — Пуассона о вращении волчка вокруг неподвижной точки состоит из шести уравнений, три из которых — уравнения Эйлера и три — Пуассона. Из этой задачи полностью решены три уравнения Пуассона относительно угловых скоростей вращения твердого тела. Решение представлено в квадратурах — в точном, аналитическом виде, то есть в виде формул от двух функций, зависящих от компонента угловых скоростей. Зависимость является функционально-дифференциальной — две данные функции являются решениями системы из двух уравнений Риккати с коэффициентами в зависимости от компонента угловых скоростей уравнения Эйлера. Известно, что уравнения Риккати не имеют общего решения в конечных квадратурах.

«Нами показано, что существование точных решений задачи Эйлера — Пуассона возможно только в случае точной разрешимости данной системы из двух уравнений Риккати, когда уравнения Эйлера "игнорируют" структуру решений уравнения Пуассона, то есть разрешаются независимо от правой части», — рассказал автор статьи, ведущий специалист отдела небесной механики Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга МГУ Сергей Ершков.

При исследовании уравнения Навье — Стокса ученый заметил, что некоторые составные части этого уравнения очень похожи по структуре на уравнение Пуассона. Далее, по словам автора, работа проходила довольно легко, по отработанному ранее алгоритму. Исследователь использовал методы точной разрешимости обыкновенных дифференциальных уравнений.

«Во-первых, данное исследование открывает перспективы получения новых классов точных решений уравнения Эйлера — Пуассона в зависимости от решений системы уравнений Риккати. Во-вторых, эти новые возможности связаны с задачами управления быстровращающихся тел: от гироскопов в системах управления самолетами и кораблями до твердотельных спутников планет и астероидов. В-третьих, в данный момент мы с международной группой экспертов изучаем численные алгоритмы решений системы уравнений Риккати, которая определяет структуру решений уравнений Эйлера — Пуассона. Данное исследование парадоксальным образом объединило два раздела механики: динамику вращения твердого тела (уравнение Эйлера — Пуассона) и механику сплошных сред (уравнение Эйлера и Навье — Стокса). Структура решений и определяющие уравнения, как выяснилось, одни и те же для ключевых составляющих решения и в том, и в другом случае», — заключил ученый.

science@indicator.ru.


Опубликовано 18.05.2017 в 07:24

Комментарии

Показать предыдущие комментарии (показано %s из %s)
Показать новые комментарии
Комментарии Facebook
Блог
Марсианский долгожитель обнаружил загадочные полосы на поверхности Красной планеты
21 фев, 19:02
+8 0
Некоторые эксперты предупреждают об угрозе «вредоносного инопланетного спама»
19 фев, 16:47
+2 1
Марсоход Opportunity отпразднует в субботу 5000 день работы на Марсе
17 фев, 16:22
+2 1
Масса галактики Андромеда оказалась значительно меньше, чем считалось ранее
15 фев, 18:12
+7 2

Последние комментарии

Юрий В Радюшин
Евсей Спиридонов
Тупые американцы?
Евсей Спиридонов Марсоход Opportunity отпразднует в субботу 5000 день работы на Марсе
Alisher Taksanov
Александр Самсонов
Зайцев Виктор Зайцев Виктор
Геннадий Михайлович Кислов
Андрей Павлов
Интересно.
Андрей Павлов Что Falcon Heavy доставил в космос, кроме автомобиля
Илья Фалунин
Леонид Аншуков
А оброк на Солнце, что - забыли?
Леонид Аншуков В России могут ввести «лунный оброк»
Эдуард Тихомиров
Алексей Белый
Месячный доход путинских друзей.
Алексей Белый В России могут ввести «лунный оброк»
Игорь
И ты будешь в их рядах, думаю. Дерзай.
Игорь В России могут ввести «лунный оброк»
Иван-Павел Белл
*
Иван-Павел Белл В России могут ввести «лунный оброк»
сергей патласов
Кто пожелает, тот внесёт.
сергей патласов В России могут ввести «лунный оброк»
Игорь
Lana Лада
Александр
Александр Полуэктов
У нас космонавты! Астронавты там.
Александр Полуэктов В России могут ввести «лунный оброк»
Дмитрий Калинкин
Тимур Бикметов
Алексей Кузнецов
Алексей Кузнецов
Алексей Кузнецов
Алексей Кузнецов
Алексей Кузнецов
Влад Владимиров
Анатолий Ёв
Адам Меровей
Елена Марченко
Адам Меровей
Елена Марченко
Адам Меровей
Алексей Кузнецов
Марфа Никитична
Вы явно бредите.
Марфа Никитична Миссия IMAGE предоставила ключевые исследования полярных сияний
Адам Меровей
Анатолий Ёв
иванов виталя
Алексей Кузнецов
иванов виталя
Алексей Кузнецов
Алексей Кузнецов
Алексей Кузнецов
Алексей Кузнецов
иванов виталя
Алексей Кузнецов
иванов виталя
Алексей Кузнецов
Алексей Кузнецов
Narvalroz Евгений
Николай Галыгин